Нить длины одним концом закреплена на горизонтальной спице, а другим прикреплена к кольцу, которое может скользить по спице без трения. К середине нити прикреплен груз, масса которого равна массе кольца. Вначале груз удерживают у спицы так, что нить

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Вариационное исчисление
#Методы математического моделирования

Нить длины одним концом закреплена на горизонтальной спице, а другим прикреплена к кольцу, которое может скользить по спице без трения. К середине нити прикреплен груз, масса которого равна массе кольца. Вначале груз удерживают у спицы так, что нить

Условие:

Нить длины $2 L$ одним концом закреплена на горизонтальной спице, а другим прикреплена к кольцу, которое может скользить по спице без трения. К середине нити прикреплен груз, масса которого равна массе кольца. Вначале груз удерживают у спицы так, что нить горизонтальна (см. рис.), а затем отпускают. Найти скорость кольца в момент, когда груз пройдет путь, равный $L$ . Ускорение свободного падения равно $g$ .

Решение:

Решение задачи о нити, грузе и кольце

1. Дано

Общая длина нити: $S = 2L$ .
Масса кольца: $m_к = m$ .
Масса груза: $m_г = m$ .
Начальное положение: Груз удерживают у спицы, нить горизонтальна.
Конечное положение: Груз прошел путь $L$ .
Ускорение свободного падения: $g$ .
Трение отсутствует.

2. Найти

Скорость кольца $v_к$ в момент, когда груз пройдет путь $L$ .

3. Решение

Поскольку трение отсутствует, а сила натяжения нити (внутренняя сила) и сила реакции опоры (в данном случае, сила реакции спицы на кольцо) не совершают работы, мы можем применить закон сохранения механической энергии...