Обозначим через ДЕЛ(п, m) утверждение «натуральное число п делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(100, А) / (-ДЕЛ(х, 54) - (-ДЕЛ(х, А) - -ДЕЛ(х, 45))) тождественно истинна (то есть принимает

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Обозначим через ДЕЛ(п, m) утверждение «натуральное число п делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(100, А) / (-ДЕЛ(х, 54) - (-ДЕЛ(х, А) - -ДЕЛ(х, 45))) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Решение:

Для того чтобы формула ДЕЛ(100, A) / (-ДЕЛ(x, 54) - (-ДЕЛ(x, A) - -ДЕЛ(x, 45))) была тождественно истинной, необходимо, чтобы обе части формулы были истинны для любого натурального значения x. 1. Рассмотрим первую часть формулы: ДЕЛ(100, A). Это означает, что A должно быть делителем числа 100. Делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. ...