Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимально возможное расстояние электрона от ядра в атоме водорода. Постоянная Планка Дж•с, масса электрона кг, элементарный заряд , коэффициент закона Кулона . Принять .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимально возможное расстояние электрона от ядра в атоме водорода. Постоянная Планка Дж•с, масса электрона кг, элементарный заряд , коэффициент закона Кулона . Принять .

Условие:

Оцените $\quad$ с помощью соотношения неопределенностей минимально возможное расстояние электрона от ядра в атоме водорода. Постоянная Планка $\hbar=1,054 \cdot 10^{-34}$ Дж•с, масса электрона $m=0,911 \cdot 10^{-30}$ кг, элементарный заряд $e=1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{Kл}$ , коэффициент закона Кулона $k=9 \cdot 10^{9} \mathrm{H} \cdot \mathrm{m}^{2} / \mathrm{Kr}^{2}$ . Принять $\Delta r \approx r ; \Delta p \approx p ; \Delta r \cdot \Delta p \approx \hbar$ .

Решение:

Для оценки минимально возможного расстояния электрона от ядра в атоме водорода воспользуемся соотношением неопределенностей:

Δr * Δp ≈ ℏ.

Здесь Δr - неопределенность в положении электрона, а Δp - неопределенность в импульсе электрона. Мы можем выразить импульс через массу и скорость электрона:
\np = mv.

Таким образом, Δp = m * Δv, где Δv - неопределенность в скорости электрона. Подставим это в соотношение неопределенностей:

Δr * m * Δv ≈ ℏ.

Теперь выразим Δv через Δr, используя соотношение для силы, действующей на электр...