Разбор задачи

для контуров и

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Условие:

$\oint 4 z \sin \left(\frac{z-2}{z-3}\right) d z$ для контуров $|z|=1$ и $|z|=4$

Решение:

Для решения задачи применим основную теорему о вычетах. Рассмотрим интеграл

I = \oint 4 z \sin \left(\frac{z-2}{z-3}\right) dz.

Шаг 1: Определение особенностей функции

Функция $\sin \left(\frac{z-2}{z-3}\right)$ является аналитической, за исключением точек, где аргумент синуса может быть не определен. Однако в данной функции нет особых точек, так как $\frac{z-2}{z-3}$ определен для всех $z$ , кроме точки $z=3$ . Таким образом, функция $4z \sin \left(\frac{z-2}{z-3}\right)$ будет иметь особенности только в точке $z=3$ .

Шаг 2: Анализ контуров интегрирования

Для контура $|z|=1$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно особенностей функции $f(z) = 4z \sin \left(\frac{z-2}{z-3}\right)$ и её поведения при интегрировании по контуру $|z|=1$?

Функция имеет устранимую особую точку в $z=3$ , и интеграл по контуру $|z|=1$ равен $24\pi i$ .