Оператор в пространстве задан соотношением: , где . Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе Проверим свойства линейного преобразования: Используя свойства скалярного произведения, получим:

найдите максимальное и миниммальное значение функции z = -3x 4 y - 7 на окружности, задаваемой уравнением (x-5)2 (y-2)2 = 1

В трапеции ABCD (AD - большее основание) диагональ АС делит угол А пополам, а трапеция разделена этой диагональю на два подобных треугольника. Известно, что AB = 9, CD = 12. Найдите периметр трапеции.

Постройте матрицы смежности и инциденций графа. Постройте Эйлеров и Гамильтонов циклы или докажите, что соответствующий цикл не существует. Найдите хроматическое число и оптимальную раскраску вершин графа.