Задача8. Определить область V, по которой расставлены пределы интегрирования при переходе от тройного интеграла к повторному [ int{pi}^{2 pi} d phi int{0}^{4} ho cdot d ho int_{0}^{3} f( ho, phi, z) d z ] Выберите один ответ: a. b. c. d. e. f. g.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Задача8.
Определить область V, по которой расставлены пределы интегрирования при переходе от тройного интеграла к повторному
\[
\int{\pi}^{2 \pi} d \phi \int{0}^{4} \rho \cdot d \rho \int_{0}^{3} f(\rho, \phi, z) d z
\]

Выберите один ответ:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

Решение:

Рассмотрим заданный тройной интеграл в цилиндрических координатах: ∫φ=π^(2π) dφ ∫ρ=0^(4) ρ dρ ∫z=0^(3) f(ρ, φ, z) dz Шаг 1. Определяем пределы по каждой переменной 1. По φ: π ≤ φ ≤ 2π. Это означает, что угол φ пробегает дугу от прямой, направленной влево (φ = π), до прямой, направленной вправо (φ = 2π). Таким образом, область в плоскости (x, y) покрывает нижнюю полуплоскость (относительно оси x) – то есть точки, для которых y ≤ 0. 2. По ρ: 0 ≤ ρ ≤ 4. При данном φ эта грань описывает все точки, нахо...