Разбор задачи

Определить производную для функции , заданной неявно:

Условие:

Определить производную $\frac{d y}{d x}$ для функции $y$ , заданной неявно:

\operatorname{arctg} \frac{x}{y}=\ln \left(x^{2}+y^{2}\right)^{1 / 2}

Шаг 1: Дано

Функция задана неявно следующим уравнением:

\operatorname{arctg} \frac{x}{y} = \ln \left(x^{2} + y^{2}\right)^{1/2}

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти производную $\frac{dy}{dx}$ .

Шаг 3: Решение

Для нахождения производной $\frac{dy}{dx}$ , применим метод неявной дифференциации. Начнём с дифференцирования обеих сторон уравнения по $x$ .

Левая часть:

\frac{d}{dx} \left( \operatorname{arctg} \frac{x}{y} \right)

Используем правило цепочки:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения производной функции, заданной неявно уравнением вида $F(x, y) = 0$?

Метод подстановки

Метод неявного дифференцирования

Метод логарифмического дифференцирования