Условие:
Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение. Решить задачу Коши, если указано начальное условие. y'-3x^2*y-x^2*e^x=0 ;y(0)=0
Решение:
Мы имеем дифференциальное уравнение (1) y′ – 3x²·y – x²·eˣ = 0. Сначала приведём его к стандартному виду и определим тип уравнения. ────────────────────────────── 1. Определение типа уравнения Перепишем (1) в виде: y′ – 3x²·y = x²·eˣ. Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка вида y′ + p(x)·y = q(x), где p(x) = –3x², а q(x) = x²·eˣ. Таким образом, уравнение линейное уравнение первого порядка. ────────────────────────────── 2. Нахождение общего решения Чтобы решить линейное уравнение, воспользуемся методом интегрирующего множителя. Шаг 2.1. Находим интегр...