Условие:
Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение. Решить задачу Коши, если указано начальное условие. sec^2x*tg ydx+ sec^2y*tg xdy=0; y(π/4)=π/4
Решение:
Мы имеем дифференциальное уравнение sec²x · tg y dx + sec²y · tg x dy = 0, y(π/4) = π/4. Наша цель – определить тип уравнения, найти его общее решение и решить задачу Коши. ───────────────────────────── 1. Определение типа уравнения Запишем уравнение в виде M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0, где M(x,y) = sec² x · tg y, N(x,y) = sec² y · tg x. Проверим условие точности. Для этого вычислим M_y = ∂M/∂y и N_x = ∂N/∂x. Найдём производную M по y: M(x,y) = sec² x · tg y, M_y = sec² x · (d/dy tg y) = sec² x · sec² y. Аналогично, производная N по x: N(x,y) = sec² y · tg x, ...