Условие:
Определите, к каким типам можно отнести уравнение
(lnx+1+y^2/x)dx+2ylnxdy=0
:
с разделяющимися переменными
2.
в полных дифференциалах
3.
линейное
4.
уравнение Бернулли
5.
однородное
Решение:
Рассмотрим данное уравнение:
(lnx + 1 + y²/x)dx + 2y·lnx·dy = 0
Чтобы понять, к какому классу оно относится, последовательно проанализируем возможные типы.
-
Уравнение с разделяющимися переменными
Для уравнения с разделяющимися переменными его можно записать в виде f(x)dx + g(y)dy = 0, где выражения зависят только от одного переменного. В нашем случае член (lnx + 1 + y²/x) зависит от x и y (из-за слагаемого y²/x), а также 2y·lnx в целом зависит от x и y. Получается, что переменные разделить нельзя.
Таким образом, уравнение не является уравнением с разделяющимися переменными. -
...