Определите, какие из следующих уравнений являются линейными относительно функции y(x) или x(y): а) tgx⋅y′+xy+3x^2=0 б) y′−xy^2=cosx в) x′+xy=sinx г) y′(y−x)=siny

Рассмотрим по пунктам. Пункт а) Дано уравнение: tg(x)·y′ + x·y + 3x² = 0. Если поделить на tg(x) (при условии, что tg(x) ≠ 0), получим:   y′ + [x/tg(x)]·y + [3x²/tg(x)] = 0. В этом уравнении y и его производная входят линейно, коэффициенты зависят только от x. Следовательно, уравнение линейное относительно функции y(x). Пункт б) Дано уравнение: y′ – x·y² = cosx. Здесь возникает член y², то есть функция y возводится в квадрат. Это нарушение линейности (линейное уравнение должно содержать y и y′ только первой степени, без нелинейных комбинаций). Поэтому данное уравнение нелинейное относительно...