Условие:
Определите тип уравнения, решите уравнение и укажите ответ.
y{n+2}+5 y{n+1}+4 yn=0 .
Решение:
Данное уравнение является линейным однородным рекуррентным соотношением второго порядка с постоянными коэффициентами.
Шаг 1: Найдем характеристическое уравнение. Для этого предположим, что решение имеет вид (y_n = r^n). Подставим это в рекуррентное уравнение:
r^{n+2} + 5r^{n+1} + 4r^n = 0.
Шаг 2: Разделим на (r^n) (при условии, что (r \neq 0)):
r^2 ...