Определите знак выражения : ) . б) .

Чтобы определить знак выражения $\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha$, начнем с анализа каждого из компонентов для заданных значений $\alpha$.

a) $\alpha = -189^{\circ}$

1. Находим $\sin(-189^{\circ})$:

   $$\sin(-189^{\circ}) = -\sin(189^{\circ}) = -\sin(180^{\circ} + 9^{\circ}) = -\sin(9^{\circ}) < 0$$

2. Находим $\cos(-189^{\circ})$:

   $$\cos(-189^{\circ}) = \cos(189^{\circ}) = -\cos(9^{\circ}) < 0$$

3. Находим $\operatorname{tg}(-189^{\circ})$:

   $$\operatorname{tg}(-189^{\circ}) = -\operatorname{tg}(189^{\circ}) = -\tan(180^{\circ} + 9^{\circ}) = -\tan(9^{\circ}) < 0$$

4. Находим $\operatorname{ctg}(-189^{\circ})$:

   $$\operatorname{ctg}(-189^{\circ}) = -\operatorname{ctg}(189^{\circ}) = -\cot(9^{\circ}) < 0$$
   ...