Основание пирамиды - квадрат со стороной 8, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Плоскость, параллельная плоскости основания, делит это ребро в отношении 3: 1, считая от вершины пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Основание пирамиды - квадрат со стороной 8, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Плоскость, параллельная плоскости основания, делит это ребро в отношении 3: 1, считая от вершины пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды, если одна из боковых граней образует с основанием двугранный угол, синус которого равен 0,8 .

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. Основание пирамиды - квадрат со стороной 8. Площадь основания равна: S_основания = 8 * 8 = 64. 2. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Обозначим вершину пирамиды как A, а основание как квадрат ABCD. Пусть точка E - это вершина пирамиды, которая находится над центром квадрата ABCD. 3. Центр квадрата ABCD находится в точке O(4, 4, 0). Поскольку боковое ребро AE перпендикулярно основанию, координаты точки E будут (4, 4, h), где h - высота пирамиды. 4. Плоскость, параллельная основанию, делит боковое ребро AE в отношении 3:1...