Основание прямого параллелепипеда ромб с периметром 20 см. Одна из диагоналей ромба равна 6 см. Найдите объем параллелепипеда, если его большая диагональ 10см.

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда с основанием в виде ромба, нам нужно сначала найти площадь основания (ром...

Периметр ромба равен 20 см. Поскольку у ромба все стороны равны, мы можем найти длину одной стороны: \[ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{20 \text{ см}}{4} = 5 \text{ см} \] где \(a\) — длина стороны ромба. У ромба есть две диагонали, которые пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Обозначим диагонали как \(d2\). Из условия задачи нам известна одна диагональ \(d_1 = 6 \text{ см}\). Стороны ромба и диагонали связаны следующим образом: \[ a^2 = \left(\frac{d2}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Это упростится до: \[ 25 = 3^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 25 = 9 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25 - 9 = 16 \] \[ \frac{d2 = 8 \text{ см} \] Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d2}{2} \] Подставим найденные значения: \[ S = \frac{6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}}{2} = \frac{48 \text{ см}^2}{2} = 24 \text{ см}^2 \] Объем прямого параллелепипеда можно найти по формуле: \[ V = S \cdot h \] где \(h\) — высота параллелепипеда. В данном случае высота равна большой диагонали, которая составляет 10 см. Подставим значения: \[ V = 24 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 240 \text{ см}^3 \] Объем параллелепипеда равен \(240 \text{ см}^3\).