Основанием четырехугольной пирамиды служит равнобедренная трапеция ABCD (AB=CD). Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60°. Вычислить объем пирамиды, если ∠BAC=30°, а радиус сферы вписанной в пирамиду, равен 2 см.

Для решения задачи о вычислении объема четырехугольной пирамиды с основанием в виде равнобедренной трапеции, следуем следующим шагам: 1. Определим параметры трапеции ABCD: - Пусть AB = a, CD = b, AD = BC = c (где AD и BC - боковые стороны равнобедренной трапеции). - Угол ∠BAC = 30°. 2. Найдем высоту трапеции: - Высота h трапеции может быть найдена через угол ∠BAC и сторону AB: \[ h = AB \cdot \sin(30°) = \frac{a}{2}. \] 3. Определим радиус вписанной сферы: - Радиус вписанной сферы R в пирамиду можно выразить через объем V и площадь основания S: \[ R = \f...