Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом А и катетами AC=5, AB=12. Найдите угол между плоскостями ABC и A1BC, если АА1=15.

Для решения задачи начнем с определения необходимых элементов и применения тригонометрии. 1. **Определение координат точек**: - Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0). - Точка B будет находиться на оси X: B(12, 0, 0). - Точка C будет находиться на оси Y: C(0, 5, 0). - Точка A1 будет находиться на оси Z, так как AA1 = 15: A1(0, 0, 15). - Точки B1 и C1 будут проекциями точек B и C на плоскость A1BC, соответственно: B1(12, 0, 15) и C1(0, 5, 15). 2. **Векторы плоскостей**: - Для плоскости ABC: - Вектор AB = B - A = (12, 0, 0). - Вектор AC = C - A = (0,...