Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом ∠A = 90°, катетами AC = 8 и AB = 15. Высота призмы AA₁ = 30. Найдите угол между плоскостями ABC и ABC₁.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Определение треугольника ABC**: - У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке A. - Длины катетов: AC = 8 и AB = 15. 2. **Нахождение длины гипотенузы**: Используем теорему Пифагора: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17. \] 3. **Определение координат точек**: - Пусть A(0, 0, 0), B(15, 0, 0), C(0, 8, 0). - Точка A находится в начале координат, B по оси X, а C по оси Y....