Условие:
основанием прямоугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетом 7 см и гипотенузой 25 см. боковое ребро призмы 15 см.найдите площадь ее полной поверхности
Решение:
Для нахождения площади полной поверхности прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольны...
У нас есть один катет \( a = 7 \) см и гипотенуза \( c = 25 \) см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] \[ 625 = 49 + b^2 \] Теперь решим уравнение для \( b^2 \): \[ b^2 = 625 - 49 = 576 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \] Площадь основания \( S_{осн} \) прямоугольной призмы, которое является прямоугольным треугольником, можно найти по формуле: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим значения: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 7 \times 24 = \frac{1}{2} \times 168 = 84 \text{ см}^2 \] Площадь боковых сторон призмы состоит из трех прямоугольников. Две стороны имеют размеры \( a \) и высоту \( h \), а третья сторона имеет размеры \( b \) и высоту \( h \). Площадь боковых сторон \( S_{бок} \) можно найти по формуле: \[ S_{бок} = (a + b + c) \times h \] где \( c = 25 \) см - гипотенуза. Подставим значения: \[ S_{бок} = (7 + 24 + 25) \times 15 \] Сначала найдем сумму: \[ 7 + 24 + 25 = 56 \] Теперь найдем площадь боковых сторон: \[ S_{бок} = 56 \times 15 = 840 \text{ см}^2 \] Полная площадь поверхности \( S_{пол} \) призмы равна сумме площади основания и площади боковых сторон: \[ S{осн} + S_{бок} \] Подставим значения: \[ S_{пол} = 2 \times 84 + 840 = 168 + 840 = 1008 \text{ см}^2 \] Полная площадь поверхности прямоугольной призмы составляет \( 1008 \text{ см}^2 \).