Отметьте все верные утверждения: a. не существует сюръекции отрезка на квадрат (непрерывность не требуется) b. отрезок и квадрат не гомеоморфны c. не существует непрерывной сюръекции отрезка на квадрат d. не существует непрерывной биекции отрезка на

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Отметьте все верные утверждения
a. не существует сюръекции отрезка на квадрат (непрерывность не требуется)
b. отрезок и квадрат не гомеоморфны
c. не существует непрерывной сюръекции отрезка на квадрат
d. не существует непрерывной биекции отрезка на квадрат (непрерывности обратного отображения не требуется)
е. канторово множество и его квадрат (=прямое произведение двух копий канторова множества) не гомеоморфны

Решение:

Чтобы определить, какие из утверждений верны, рассмотрим каждое из них по отдельности. a. Не существует сюръекции отрезка на квадрат (непрерывность не требуется). Это утверждение неверно. Можно построить сюръекцию отрезка [0, 1] на квадрат [0, 1] × [0, 1], например, используя отображение, которое заполняет квадрат. b. Отрезок и квадрат не гомеоморфны. Это утверждение верно. Отрезок [0, 1] является одномерным пространством, тогда как квадрат [0, 1] × [0, 1] явля...