Условие:
Отрезки АВ и CД пересекаются в точке О так, что угол ACO равен углу БДО, АО: ОБ = 2:3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD=21 см
Решение:
Дано, что отрезки АВ и CD пересекаются в точке O, угол ACO равен углу BDO, и отношение AO к OB равно 2:3. Также известно, что периметр треугольника BOD равен 21 см.
-
Обозначим длины отрезков AO и OB. Пусть AO = 2x и OB = 3x, где x - некая положительная величина.
-
Периметр треугольника BOD можно выразить через его стороны: Периметр BOD = BO + OD + BD = 21 см.
-
Известно, что угол ACO равен углу BDO, следовательно, треугольники ACO и BDO подобны (по углу и стороне, заключенной между углами).
-
Поскольку треугольники подобны, то отношение их соответствующих сторон ...