Условие:
Ниже приведено несколько топологий на прямой. Отсортируйте их по тонкости (все множества, открытые в топологии, стоящей выше в списке, должны быть открыты и в топологии, стоящей ниже в списке). 1. антидискретная топология 2. кофинитная топология 3. топология, индуцированная евклидовой метрикой 4. дискретная топология 5. топология стрелки (база\{[a, b) ∣ a, b ∈ R\} )
Решение:
Чтобы отсортировать данные топологии по тонкости, необходимо понять, какие множества открыты в каждой из них и как они соотносятся друг с другом. 1. Антидискретная топология: В этой топологии открытыми являются только пустое множество и всё пространство. Это самая грубая топология. 2. Кофинитная топология: В этой топологии открытыми являются все множества, кроме конечных. Это более тонкая топология, чем антидискретная, так как в ней открыты больше множеств. 3. Топология, индуцированная евклидовой метрикой: Э...