Петя решил делать по утрам, ежедневно, зарядку. Зарядка состоит из 6 разных упражнений, которые выполняются в определенном порядке. Каждое упражнение нужно повторять от 5 до 8 раз. При этом на повторение любого из упражнений требуется ровно 10 секунд. — задача №701450

Добавлена: 02.11.2026
Обновлена: 02.11.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Дискретная математика

Условие:

Петя решил делать по утрам, ежедневно, зарядку. Зарядка состоит из 6 разных упражнений, которые выполняются в определенном порядке. Каждое упражнение нужно повторять от 5 до 8 раз. При этом на повторение любого из упражнений требуется ровно 10 секунд.

Чтобы разнообразить зарядку Петя решил выполнять в разные дни разное количество повторов упражнений (но в заданных рамках) и при этом тратить на зарядку ровно 6 минут в день. Чтобы облегчить себе подсчёт количества дней, на которые хватит разнообразия наборов повторов упраженинй, Петя решил, что 4 каких-либо упражнения из 6 он будет выполнять ровно по 5 раз, а оставшиеся два упражнения — больше (т. е. от 6 до 8 раз).

Какое количество разных наборов повторов упражнений у Пети получится?

Если подобрать количество повторов упражнений, удовлетворяющее требованиям задачи, невозможно, то объясните почему

Решение:

Дано

Всего упражнений: $6$ .
Каждое упражнение выполняется от $5$ до $8$ раз.
Время на одно повторение любого упражнения: $10$ секунд.
Общее время зарядки: $6$ минут ( $6 \times 60 = 360$ секунд).
Условие разнообразия: $4$ упражнения выполняются ровно по $5$ раз, а $2$ оставшихся упражнения — от $6$ до $8$ раз.

Найти

Количество возможных наборов повторов упражнений, удовлетворяющих условиям.

Решение

Шаг 1: Определим общее количество повторений Так как на каждое повторение уходит $10$ секунд, а всего у Пети есть $360$ секунд, общее количество повторений во в...