Платформа, представляющая собой однородный сплошной цилиндр массой 200 кг и радиусом 2 м, на краю которой стоит человек массой 80 кг, вращается без трения вокруг вертикальной оси с частотой 18 об/мин. Человек начал двигаться по краю платформы со скоростью

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Платформа, представляющая собой однородный сплошной цилиндр массой 200 кг и радиусом 2 м, на краю которой стоит человек массой 80 кг, вращается без трения вокруг вертикальной оси с частотой 18 об/мин. Человек начал двигаться по краю платформы со скоростью 2 м/с относительно нее в направлении ее вращения? С какой частотой стала вращаться платформа. Человека рассматривать как материальную точку.

Решение:

Определим начальный угловой момент системы (платформа + человек).
Платформа вращается с частотой 18 об/мин. Переведем это в радианы в секунду:
ω₀ = 18 об/мин * (2π рад/об) * (1 мин/60 с) = 1.884 рад/с.

Угловой момент платформы L₀ равен:
L₀ = I₁ * ω₀,
где I₁ - момент инерции платформы. Для однородного цилиндра:
I₁ = (1/2) * m * r² = (1/2) * 200 кг * (2 м)² = 400 кг·м².

Таким образом, начальный угловой момент платформы:
L₀ = 400 кг·м² * 1.884 рад/с = 753.6 кг·м²/с.
Теперь определим углово...