Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m1 = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω1 будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2= 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m1 = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω1 будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2= 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно платформы?

Решение:

1. Дано

Перечислим известные величины:

Диаметр платформы: $D = 3$ м.
Радиус платформы: $R = \frac{D}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ м.
Масса платформы: $m_1 = 180$ кг.
Масса человека: $m_2 = 70$ кг.
Относительная скорость человека относительно платформы: $v_{отн} = 1.8$ м/с.

2. Найти

Нам нужно найти начальную угловую скорость платформы $\omega_1$ .

3. Решение

Поскольку система (платформа + человек) замкнута и внешние моменты сил отсутствуют (вращение вокруг вертикальной оси), момент импульса системы сохраняется.