Площадь, ограниченная графиком спектральной излучательной способности абсолютно черного тела при переходе от температуры Т1, к температуре Т2, уменьшилась в n раз. Определите для температуры Т2: длину волны λmax, на которую приходится максимум

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Условие:

Площадь, ограниченная графиком спектральной излучательной способности абсолютно черного тела при переходе от температуры Т1, к температуре Т2, уменьшилась в n раз. Определите для температуры Т2:
длину волны λmax, на которую приходится максимум спектральной излу-чательной способности абсолютно черного тела, и соответствующую ей частоту v;
значение интегральной излучательной способности реального (нечерного)
тела с коэффициентом у. T1 ,K= 5500; n=3,4; y=0,17

Решение:

Вычислим температуру T2. Из условия известно, что при переходе от T1 к T2 площадь (интеграл по спектральной функции излучения для абсолютно чёрного тела) уменьшается в n раз. При этом согласно закону Стефана–Больцмана мощность излучения пропорциональна T^4, то есть

σT1^4 / σT2^4 = n или T2^4 = T1^4 / n.

Отсюда находим T2:

T2 = T1 / n^(1/4).

Подставляя T1 = 5500 К и n = 3,4 (то есть 3,4):

n^(1/4) = (3,4)^(1/4).

Можно оценить: сначала вычислим квадратный корень: √3,4 ≈ 1,8439, затем корень квадратный из 1...