Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду CD основания, образует с основанием угол, равный 60°, и удалена от центра основания на 6 см. Найдите объем конуса, если длина хорды CD равна 4 см.

Для решения задачи найдем объем конуса, используя данные о хорде CD и угле наклона плоскости. 1. **Определим радиус основания конуса**. Хорда CD равна 4 см. Поскольку хорда делит окружность на две равные части, мы можем найти радиус R основания конуса, используя формулу для длины хорды: \[ L = 2R \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] где \(L\) — длина хорды, \(R\) — радиус окружности, а \(\alpha\) — угол, соответствующий хорде. В данном случае, \(L = 4\) см. Угол \(\alpha\) можно найти, если мы знаем, что хорда CD делит окружность на две равные части. Для нахождения угла \(\...