Условие:
По формуле центральных прямоугольников вычислить интеграл
Решение:
Будем использовать метод средних прямоугольников (метод центральных прямоугольников). Напомним, что при равномерном разбиении отрезка [a,b] на n частей шаг равен
h = (b – a)/n.
При подсчёте по формуле центральных прямоугольников имеем приближённое значение интеграла
Iₙ = h·∑₍ᵢ₌₁₎ⁿ f(xᵢ*),
где xᵢ* – середины отрезков.
В нашем случае
a = 0, b = 1 ⇒ h = 1/n
и функция f(x) = 1/(1+x).
Обозначим для удобства для каждого отрезка:
xᵢ* = a + (i – ½)·h = (i – ½)/n.
Чтобы показать пошагово расчёты, выполним вычисления для n = 12 и n =
6.
─────────────────────────────────────
- Вычисление при n = 12
Шаг 1. Определим шаг разбиения:
h = 1/12 ≈ 0.08333.
Шаг 2. Найдём xᵢ*...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи