По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру L: .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл , взятый по замкнутому контуру L: .

Условие:

По формуле Грина вычислить криволинейный интеграл $\oint_{L}\mathrm{xydx}+(\mathrm{x}-2\mathrm{y})\mathrm{dy}$ , взятый по замкнутому контуру L: $\mathrm{y}^{2}+\mathrm{x}^{2}=1$ .

Решение:

Рассмотрим задачу:

Найти по формуле Грина криволинейный интеграл
∮ₗ (xy dx + (x – 2y) dy),
где L – замкнутый контур, заданный уравнением окружности x² + y² =
1.

Шаг 1. Применим формулу Грина

Формула Грина гласит, что если L – положительно ориентированная (против часовой стрелки), замкнутая кривая, а D – область, ограниченная кривой L, то
∮ₗ P dx + Q dy = ∬₍ᴰ₎ (∂Q/∂x – ∂P/∂y) dx dy,
где P(x, y) = xy и Q(x, y) = x – 2y.

Шаг 2. Вычислим частные производные

Вычисляем:
∂...