Условие:
По формуле Симпсона вычислить интеграл
Решение:
Нам нужно численно вычислить интеграл
I = ∫₀¹ (dx/(1+x))
по составной формуле Симпсона при числе разбиений n = 12 и n = 6, а затем оценить погрешность по формуле Рунге.
Шаг 1. Вычисление по формуле Симпсона
Общая формула составного правила Симпсона для n равных отрезков (n чётное) имеет вид:
Sₙ = (h/3) [f(x₀) + f(xₙ) + 4 Σ (f(x₍₂k₋₁₎)) + 2 Σ (f(x₍₂k₎))],
где h = (b – a)/n.
В нашем случае a = 0, b = 1, f(x)=1/(1+x).
1.1. При n = 12
\nh = 1/12 ≈ 0,08333.
Определим узлы x₀, x₁, …, x...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи