1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. По кругу написано 26 чисел. С любого места этого круга...
Решение задачи на тему

По кругу написано 26 чисел. С любого места этого круга можно запустить робота, который будет обходить числа по часовой стрелке и считать сумму первого встретившегося ему числа, второго, умноженного на два, третьего, умноженного на три, и так далее, и

  • Высшая математика
  • #Дискретная математика
  • #Теория чисел
По кругу написано 26 чисел. С любого места этого круга можно запустить робота, который будет обходить числа по часовой стрелке и считать сумму первого встретившегося ему числа, второго, умноженного на два, третьего, умноженного на три, и так далее, и

Условие:

По кругу написано 26 чисел. С любого места этого круга можно запустить робота, который будет обходить числа по часовой стрелке и считать сумму первого встретившегося ему числа, второго, умноженного на два, третьего, умноженного на три, и так далее, и последнего числа, умноженного на 26. Оказалось, что если запустить робота с какого-то числа, получится 2020, если со следующего по часовой стрелке, то 2019, если ещё со следующего, то 2018 и так далее, то есть каждый раз при смещении стартовой позиции на 1, результат тоже будет уменьшаться на 1. Таким образом, если запускать робота с разных мест по часовой стрелке, будут получаться числа 2020, 2019, 2018, …, 1995. Найдите разницу между наибольшим и наименьшим числом в круге.

Решение:

Давайте обозначим числа, написанные по кругу, как a_1, a_2, ..., a_26.

Когда робот запускается с позиции a_k, он считает сумму следующим образом:

S_k = a_k + 2a_(k+1) + 3a_(k+2) + ... + 26*a_(k+25).

При этом, если запускать робота с позиции a_k, то результат S_k равен 2020. Если запускать с позиции a_(k+1), то S_(k+1) = 2019, и так далее, пока не получим S_(k+25) = 1995.

Мы можем записать систему уравнений:

S_k = 2020, S_(k+1) = 2019, S_(k+2) = 2018, ... S_(k+25) = 1995.

Каждое следующее значение S уменьшается на 1. Это означает, что разница между S_k и S_(k+1) равна -1, между S_(k+1)...

Выбери предмет