По кругу расставлено несколько чисел. Эти числа раскрасили в два цвета: красный и синий. Оказалось, что каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее число — полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма всех красных чисел равна нулю.

Рассмотрим числа, расставленные по кругу, и обозначим их как a_1, a_2, ..., a_n. Пусть красные числа обозначим как R, а синие как B. 1. По условию, каждое красное число равно сумме соседних чисел. Это можно записать как: R_i = a_{i-1} + a_{i+1} для каждого красного числа R_i. 2. Каждое синее число равно полусумме соседних чисел. Это можно записать как: B_j = (a_{j-1} + a_{j+1}) / 2 для каждого синего числа B_j. 3. Теперь мы можем выразить сумму всех чисел в круге: S ...