По заданному натуральному числу m вычислите: На вход программе подается натуральное число m — задача №458888

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 22.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Численные методы

Условие:

По заданному натуральному числу m вычислите:

x=\sqrt{m+\sqrt{2 \cdot m+\ldots+\sqrt{n \cdot m+\ldots}}}

На вход программе подается натуральное число

m<=100

. Выведите значение указанного выражения с точностью до 6 значащих цифр после десятичной точки (известно, что это выражение, состоящее из бесконечного числа вложенных корней, для всех указанных значений

m

конечно).

Решение:

1. Дано

Натуральное число $m$ , где $1 \le m \le 100$ .

2. Найти

Значение выражения $x$ :

\nx=\sqrt{m+\sqrt{2 m+\sqrt{3 m+\ldots+\sqrt{n m+\ldots}}}}

с точностью до 6 значащих цифр после запятой.

3. Решение

Данное выражение представляет собой бесконечную вложенную радикальную функцию. Для нахождения её значения мы можем использовать метод сведения к рекуррентному соотношению или уравнению.

Обозначим искомое выражение как $x$ :

\nx = \sqrt{m+\sqrt{2 m+\sqrt{3 m+\ldots}}}

Рассмотрим структуру выражения. Если мы возведем $x$ в квадрат, мы получим:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее подходит для численного вычисления значения бесконечного вложенного радикала вида $\sqrt{m+\sqrt{2m+\sqrt{3m+\ldots}}}$ с заданной точностью?

Метод бисекции для нахождения корня уравнения $x^2 = m + \sqrt{2m+\ldots}$