1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. По заданным натуральным числам , и вас просят найти цел...
Разбор задачи

По заданным натуральным числам , и вас просят найти целые числа , и , каждое из которых не меньше и не больше , и такие, что будет существовать натуральное число (целое число, большее нуля) такое, что . Входные данные В единственной строке заданы три

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория чисел
По заданным натуральным числам , и вас просят найти целые числа , и , каждое из которых не меньше и не больше , и такие, что будет существовать натуральное число (целое число, большее нуля) такое, что . Входные данные В единственной строке заданы три

Условие:

По заданным натуральным числам (l), (r) и (m) вас просят найти целые числа (a), (b) и (c), каждое из которых не меньше (l) и не больше (r), и такие, что будет существовать натуральное число (n) (целое число, большее нуля) такое, что (n \cdot a + b - c = m).

Входные данные

В единственной строке заданы три целых числа (l), (r) и (m) ((1 \le l \le r \le 500,000), (1 \le m \le 10^{10})).

Выходные данные

Выведите три целых числа (a), (b) и (c) такие, что (l \le a,b,c \le r) и существует такое натуральное число (n), что (n \cdot a + b - c = m). Гарантируется, что такие числа существуют. Если подходящих решений несколько, выведите любое из них.

Решение:

Рассмотрим задачу по шагам.

Пусть даны числа l, r и m. Необходимо выбрать такие целые числа a, b, c из отрезка [l, r], что найдётся натуральное число n (n ≥ 1), для которого выполняется равенство

  n·a + b – c = m.

Перепишем равенство так: n·a = m – (b – c).

Заметим, что так как b и c принадлежат отрезку [l, r], их разность (b – c) может принимать значения от –(r – l) до (r – l). Обозначим d = r – l.

Таким образом, искомое равенство можно переписать как

  n·a = m – delta,

где delta лежит в интервале [–d, d]...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство разности \(b-c\) используется для сужения диапазона поиска решения в задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет