Когда Феофан встречается со своими друзьями, она любит играть в настольные игры, и вот недавно им пришла замечательная идея собственной настольной игры, которую они тут же принялись реализовывать. В их игре победные очки обозначаются специальными

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Когда Феофан встречается со своими друзьями, она любит играть в настольные игры, и вот недавно им пришла замечательная идея собственной настольной игры, которую они тут же принялись реализовывать. В их игре победные очки обозначаются специальными карточками и серебряными жетонами. Серебряные жетоны позволяют тебе победить, а карточки дают победные очки. Победные очки рассчитываются как произведение золотых жетонов на количество серебряных жетонов. Для удобства, как только игрок набирает m серебряных жетонов, он тут же обменивает их на одну карточку! Максимальное число очков игрока ограничено величиной n. Феофан хочет распечатать для игры красивые жетоны нужных цветов на 3D-принтере. Какое суммарное минимальное количество жетонов обоих цветов ему нужно распечатать, если игра будет рассчитана на n очков?

Формат входных данных
Входной файл содержит расположенные в одной строке три целых числа: n, m и k (1 ≤ n ≤ 10³, 1 ≤ m ≤ 10³, 1 ≤ k ≤ 10⁶).

Формат выходных данных
В выходном файле должно содержаться одно целое число – минимальное количество жетонов, которое требуется подготовить.

Примеры
ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
3 4 2 9

Решение:

Для решения задачи необходимо понять, как рассчитываются победные очки и сколько жетонов нужно для достижения заданного количества очков n.

Победные очки рассчитываются по формуле:
\[ \text{очки} = \text{золотые жетоны} \times \text{серебряные жетоны} \]

При этом, как только игрок набирает m серебряных жетонов, он может обменять их на одну карточку, что не влияет на количество очков, но увеличивает количество жетонов.

Шаги для решения:

1. Определить количество серебряных жетонов: Если у нас есть s серебряных жетонов, то максимальное количество очков, которое можно получить с ними, будет:
\[ \text{максимальные очки} = g \times s \]
где g - количество золотых жетонов.

2. Определить, сколько серебряных жетонов нужно для достижения n очков:
\[ s \geq \frac{n}{g} \]
Это означает, что для достижения n очков с g золотыми жетонами, нам нужно как минимум s серебряных жетонов.

3. Определить, сколько карточек можно пол...: Каждые серебряных жетонов дают одну карточку, следовательно, количество карточек будет: \[ \text{карточки} = \left\lfloor \frac{s}{m} \right\rfloor \] 4. : Общее количество жетонов будет равно: \[ \text{итоговое количество жетонов} = g + s \] 1. Перебирать возможные значения (от 1 до ). 2. Для каждого вычислить минимальное , которое позволит получить очков. 3. Учитывать, что должно быть кратно (чтобы можно было обменять на карточки). 4. Сохранять минимальное значение . Вот код на Python, который реализует описанный алгоритм: Если ввести , программа выведет , что соответствует минимальному количеству жетонов, необходимому для достижения 3 очков в игре.