Под действием солнечных лучей поверхность ледяных горок становится более рыхлой. Ребята решили измерить коэффициент трения поверхности горки. У них была ледянка, которую они сначала толкнули снизу вверх, а потом также толкнули сверху вниз. Но при движении

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Под действием солнечных лучей поверхность ледяных горок становится более рыхлой. Ребята решили измерить коэффициент трения поверхности горки. У них была ледянка, которую они сначала толкнули снизу вверх, а потом также толкнули сверху вниз. Но при движении верх ледянка не достигла вершины горки и остановилась, при движении вниз она не достигла подножия горки и остановилась. У одного из них было приложение Partometer на смартфоне, и, он сделал замер угла наклона горки, путь ледянки снизу вверх и путь ледянки сверху вниз. Оказалось что пути относятся как 2,5 : 1, а угол наклона горки 30°. Рассчитайте коэффициент трения в данной задаче.

Решение:

1. Дано:

Угол наклона горки: $\alpha = 30^\circ$ .
Отношение пройденных путей: $S_{вверх} : S_{вниз} = 2.5 : 1$ . Пусть $S_{вниз} = S$ . Тогда $S_{вверх} = 2.5 S$ .
Ледянка останавливается в обоих случаях (максимальное перемещение).

2. Найти:

Коэффициент трения $\mu$ .

3. Решение:

Будем анализировать движение ледянки в двух случаях: движение вверх и движение вниз. В обоих случаях начальная скорость $v_0$ становится равной нулю ( $v_k = 0$ ) после прохождения пути $S$ .