Разбор задачи

Показать, что функция является решением дифференциального уравнения

Условие:

Показать, что функция $y=-2 x e^{-2 x}$ является решением дифференциального уравнения $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-6 y=10 e^{-2 x}$

Чтобы показать, что функция $y = -2x e^{-2x}$ является решением дифференциального уравнения

\ny'' - y' - 6y = 10 e^{-2x},

мы сначала найдем производные функции $y$ , а затем подставим их в уравнение.

Функция $y = -2x e^{-2x}$ является произведением двух функций: $u = -2x$ и $v = e^{-2x}$ . Используем правило произведения:

\ny' = u'v + uv',

где $u' = -2$ и $v' = -2e^{-2x}$ . Подставим значения:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для проверки того, является ли данная функция решением дифференциального уравнения?

Метод интегрирования по частям для нахождения первообразной функции.

Метод подстановки функции и её производных в уравнение для проверки тождества.

Метод разложения функции в ряд Тейлора для сравнения коэффициентов.

Не нашел нужную задачу?