1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Показать, что векторы образуют базис. Разложить вектор...
Разбор задачи

Показать, что векторы образуют базис. Разложить вектор по этому базису. Написать матрицу перехода. Найти координаты вектора в новом базисе с помощью матрицы перехода.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Показать, что векторы образуют базис. Разложить вектор по этому базису. Написать матрицу перехода. Найти координаты вектора в новом базисе с помощью матрицы перехода.

Условие:

Показать, что векторы a(2,1,1),b(2,2,−1),c(1,−1,3)a(2,1,1), b(2,2,-1), c(1,-1,3) образуют базис. Разложить вектор d(3,−2,7)d(3,-2,7) по этому базису. Написать матрицу перехода. Найти координаты вектора dd в новом базисе a,b,ca, b, c с помощью матрицы перехода.

Решение:

Шаг 1: Проверка линейной независимости векторов

Дано: Векторы a(2,1,1)a(2,1,1), b(2,2,−1)b(2,2,-1), c(1,−1,3)c(1,-1,3).

Найти: Проверить, образуют ли векторы aa, bb, cc базис, то есть являются ли они линейно независимыми.

Для этого составим матрицу из векторов aa, bb, cc и найдем её определитель:

A=(22112−11−13)A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 3 \end{pmatrix}

Теперь вычислим определитель матрицы AA:

det(A)=2∣2−1−13∣−2∣1−113∣+1∣121−1∣ \text{det}(A) = 2 \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является необходимым и достаточным для того, чтобы три вектора в трёхмерном пространстве образовывали базис?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я