Полагая переменные целыми числами, составить при помощи кванторов, приписываемых к данному предикату, все возможные выражения и определите их истинность: x2+y2=z2

Для начала, давайте разберем предикат P(x, y, z), который мы можем записать как P(x, y, z) ≡ x2 + y2 = z2. Это выражение описывает Пифагорову тройку, где x, y и z — целые числ...

1. : ∀ x ∀ y ∀ z (P(x, y, z)) Это выражение утверждает, что для любых целых чисел x, y и z выполняется равенство x + y = z. Это выражение ложно, так как не для всех целых чисел это равенство выполняется (например, для x = 1, y = 1, z = 1 не выполняется). 2. : ∃ x ∃ y ∃ z (P(x, y, z)) Это выражение утверждает, что существуют такие целые числа x, y и z, что x + y = z. Это выражение истинно, так как, например, (3, 4, 5) является Пифагоровой тройкой. 3. : ∃ x ∀ y ∀ z (P(x, y, z)) Это выражение утверждает, что существует такое целое число x, что для всех целых чисел y и z выполняется равенство x + y = z. Это выражение ложно, так как не существует такого x, для которого это равенство выполняется для всех y и z. 4. : ∀ x ∃ y ∃ z (P(x, y, z)) Это выражение утверждает, что для любого целого числа x существуют такие целые числа y и z, что x + y = z. Это выражение ложно, так как, например, для x = 1 не существует целых y и z, которые удовлетворяют этому равенству. - : - ∃ x ∃ y ∃ z (P(x, y, z)) — истинно. - : - ∀ x ∀ y ∀ z (P(x, y, z)) - ∃ x ∀ y ∀ z (P(x, y, z)) - ∀ x ∃ y ∃ z (P(x, y, z)) Таким образом, мы рассмотрели различные комбинации кванторов и определили их истинность относительно предиката P(x, y, z).