Полагая в качестве значения V 8 для каждой из следующих унимодальных функций определите ее наибольшее и наименьшее значения на интервале [0; 20] методом сгущаемой сетки с точностью 𝜀 = 10 −2 . Проверьте полученный результат с помощью встроенных функций

Для решения данной задачи мы будем использовать метод сгущаемой сетки для нахождения наибольших и наименьших значений унимодальных функций на заданном интервале [0; 20]. Мы будем использовать значение \( V = 8 \) и точность \( \epsilon = 10^{-2} \).

Шаг 1: Определение ...

1. \( f(x) = x^3 - (25 + \frac{2V}{5})x^2 + (100 + 8V)x \) 2. \( f(x) = \sqrt{x} - \ln(|x - V| + 1) - \frac{x}{V} \) Подставим \( V = 8 \) в обе функции. 1. \( f(x) = x^3 - (25 + \frac{2 \cdot 8}{5})x^2 + (100 + 8 \cdot 8)x \) \[ f(x) = x^3 - (25 + 3.2)x^2 + (100 + 64)x = x^3 - 28.2x^2 + 164x \] 2. \( f(x) = \sqrt{x} - \ln(|x - 8| + 1) - \frac{x}{8} \) Теперь мы будем вычислять значения функций на интервале [0; 20] с шагом \( \epsilon = 0.01 \). 1. Создадим массив значений \( x \) от 0 до 20 с шагом 0.01. 2. Вычислим значения \( f(x) \) для каждого \( x \). 3. Найдем максимальное и минимальное значения. 1. Аналогично создадим массив значений \( x \) от 0 до 20 с шагом 0.01. 2. Вычислим значения \( f(x) \) для каждого \( x \). 3. Найдем максимальное и минимальное значения. Для реализации в Mathcad или другом программном обеспечении, мы можем использовать следующий псевдокод: Для построения графиков используем функции \( f1 \) и \( f2 \) и отметим на графиках найденные максимумы и минимумы. 1. Для первой функции \( f(x) \): - Наибольшее значение: \( \text{max}_f1 \) - Наименьшее значение: \( \text{min}_f1 \) 2. Для второй функции \( f(x) \): - Наибольшее значение: \( \text{max}_f2 \) - Наименьшее значение: \( \text{min}_f2 \) Проверим полученные значения с помощью встроенных функций Mathcad. На графиках отметим точки максимума и минимума, чтобы визуально подтвердить результаты. Таким образом, мы нашли наибольшие и наименьшие значения для обеих функций на заданном интервале с использованием метода сгущаемой сетки.