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Разбор задачи

Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентированном графе, заданном матрицей весов. ∞ 4 6 12 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 5 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 10 9 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 11 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория графов
Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентированном графе, заданном матрицей весов. ∞ 4 6 12 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 5 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 10 9 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 8 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 11 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

Условие:

Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентированном графе, заданном матрицей весов.
∞ 4 6 12 ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ 13 7 ∞ ∞
∞ ∞ ∞ 5 ∞ 3 ∞
∞ ∞ ∞ ∞ 10 9 ∞
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 8
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 11
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

Решение:

Дано:

  • Количество вершин графа: n=7n = 7.
  • Матрица весов (где означает отсутствие дуги):
C=(461213753109811)C = \begin{pmatrix} ∞ & 4 & 6 & 12 & ∞ & ∞ & ∞ \\ ∞ & ∞ & ∞ & 13 & 7 & ∞ & ∞ \\ ∞ & ∞ & ∞ & 5 & ∞ & 3 & ∞ \\ ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & 10 & 9 & ∞ \\ ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & 8 \\ ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & 11 \\ ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & ∞ & ∞ \end{pmatrix}

Найти:

Минимальный путь и его длину от вершины x1x_1 до вершины x7x_7.

Решение:

Шаг 1: Установка начальных условий.

Положим:

  • k=0k = 0.
  • λ1(0)=0\lambda_1(0) = 0 (длина пути от x1x_1 до x1x_1 равна 0).
  • λi(0)=\lambda_i(0) = ∞ для всех i1i \neq 1....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

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