1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Пользуясь определением предела, доказать: ; .
Разбор задачи

Пользуясь определением предела, доказать: ; .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория пределов случайных величин
Пользуясь определением предела, доказать: ; .

Условие:

Пользуясь определением предела, доказать: lim⁡n→∞n+84−n=−1\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n+8}{4-n}=-1; lim⁡x→4x−22x−2=13\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x-2}{2 x-2}=\frac{1}{3}.

Решение:

a) Доказательство, что lim⁡n→∞n+84−n=−1\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n+8}{4-n}=-1.

Согласно определению предела, мы должны показать, что для любого ϵ>0\epsilon > 0 существует такое NN, что для всех n>Nn > N выполняется неравенство:

∣n+84−n+1∣<ϵ. \left| \frac{n+8}{4-n} + 1 \right| < \epsilon.

Начнем с преобразования выражения:

n+84−n+1=n+8+(4−n)4−n=n+8+4−n4−n=124−n. \frac{n+8}{4-n} + 1 = \frac{n+8 + (4-n)}{4-n} = \frac{n + 8 + 4 - n}{4-n} = \frac{12}{4-n}.

Теперь нам нужно, чтобы:

∣124−n∣<ϵ. \left| \frac{12}{4-n} \right| < \epsilon.

Поскольку nn стремится к бесконечности, 4−n4 - n будет отрицательным и по модулю увеличи...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из шагов является ключевым при доказательстве предела функции по определению Коши?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я