Условие задачи
Пользуясь теоремой о существовании предела монотонной и ограниченной последовательности, доказать сходимость последовательности:
Ответ
Используем матиндукцию.
При n = 2 верно неравенство
Допустим, что оно верное при n = k, то есть,
Оценим следующий член последовательности: