Главная
Библиотека
Высшая математика
Постройте график функции y = x^2 - 2 |x| + 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три об...

Постройте график функции y = x^2 - 2 |x| + 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

«Постройте график функции y = x^2 - 2 |x| + 1. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.»

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

постройте график функции y = x^2 - 2 |x| +1 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Для построения графика функции \( y = x^2 - 2|x| + 1 \), сначала разберем функцию на два случая, так как модуль \( |x| \) влияет на выражение в зависимости от знака \( x \). 1. **Для \( x \geq 0 \)**: \[ y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \( (1, 0) \). 2. **Для \( x 0 \)**: \[ y = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \] Это также парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \( (-1, 0) \). Теперь, объединив оба случая, мы видим, что график функции со...