Условие задачи
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В используются сырье трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется 12 кг сырья первого сорта, 9 кг сырья второго сорта, 5 кг сырья третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется 8 кг сырья первого сорта, 7 кг сырья второго сорта, 7 кг сырья третьего сорта. На складе фабрики имеется всего 612 кг сырья первого сорта, 492 кг сырья второго сорта, 562 кг сырья третьего сорта. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 9 руб., а от продукции вида В прибыль составляет 11 руб. Определить объемы выпуска продукций вида А и вида В, при которых фабрика получит максимальную прибыль.
Записать задачу в виде задачи линейного программирования и решить ее графическим методом. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.
Ответ
I. Составим математическую модель задачи:
Переменные задачи:
x1 количество продукции вида A, ед.
x2 количество продукции вида B, ед.
Целевая функция:
L(x) = 9x1 + 11x2 max
Ограничения:
II. Решим задачу графическим методом
Рассмотрим каждое неравенство.
1) ;
