Условие задачи
Предприятие для производства двух изделий (А и В) использует сырье трех типов. Известно, что для производства одного изделия А требуется сырье 1-го типа в количестве 2 (ед.), 2-го типа – 1 (ед.) и 3-го типа – 2 (ед.), а для производства изделия В - 1, 1 и 5 соответственно. Запасы сырья на предприятии ограничены и составляют величины 16, 9 и 30 соответственно. Известно также, что прибыль от реализации одного изделия А составляет 6 (руб.), а одного изделия В – 7 (руб.). Требуется составить такой план производства изделий из имеющегося сырья, чтобы суммарная прибыль от реализации всех изделий была максимальной (для этого построить соответствующую математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования графически и симплекс методом). Получить двойственные оценки ресурсов и дать их экономический анализ.
Ответ
Составим математическую модель задачи:
1. Введем переменные:
х1 количество производимых изделий А,
х2 количество производимых изделий В.
2. Целевая функция прибыли будет иметь вид:
F(x1, x2) = 6x1 + 7x2
3. Ограничения будут иметь вид:
На запасы сырья 1-го типа 2x1 + x2 16
На запасы сырья 2-го типа x1 + x2 9
На запасы сырья 3-го типа 2x1 + 5x2 30
4. Получим математическую модель:
Необходимо максимизировать целевую функцию
F(x1, x2) = 6x1 + 7x2 max
при ограничениях
2x1 + x2 16,
x1 + x2 9,
2x1 + 5x2 30,
x1, x2 0
Решим задачу графически
