1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Представить в тригонометрической и показательной форме....
Разбор задачи

Представить в тригонометрической и показательной форме. Вычислить:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций комплексного переменного
Представить в тригонометрической и показательной форме. Вычислить:

Условие:

Представить z1z_{1} в тригонометрической и показательной форме. Вычислить: z2+z3=;z2z3=;z2z1=;z2=z_{2}+z_{3}=; z_{2} \cdot z_{3}=; \frac{z_{2}}{z_{1}}=; \sqrt{z_{2}}=

z1=73i;z2=41i;z3=3+4i z_{1}=7-3 i ; z_{2}=-4-1 i ; z_{3}=3+4 i

Решение:

Для начала представим комплексное число z1=73iz_{1} = 7 - 3i в тригонометрической и показательной форме.

  1. Найдём модуль z1z_{1}: Модуль комплексного числа z=a+biz = a + bi вычисляется по формуле:

    z=a2+b2 |z| = \sqrt{a^2 + b^2}
    Для z1=73iz_{1} = 7 - 3i:
    z1=72+(3)2=49+9=58 |z_{1}| = \sqrt{7^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}

  2. Найдём аргумент z1z_{1}: Аргумент θ\theta вычисляется как:

    θ=tan1(ba) \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)
    Для z1z_{1}:
    θ=tan1(37) \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-3}{7}\right)
    Это значение находится в четвер...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно аргумента комплексного числа в тригонометрической форме?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет