Условие:
При каких значениях k прямая, задаваемая уравнением y=k, имеет
суммарно две точки пересечения с графиками:
𝑦 = (𝑥 и
3
+ 4𝑥
2
+ 𝑥 − 6)/(𝑥 − 1) 𝑦 = (𝑥
3
+ 4𝑥
2
+ 𝑥 + 6)/(𝑥 + 1)
Решение:
Для того чтобы найти значения k, при которых прямая y = k имеет суммарно две точки пересечения с графиками данных функций, нужно сначала определить, как выглядят эти функции и где они могут пересекаться с прямой.
-
Запишем функции: f(x) = (x^3 + 4x^2 + x - 6) / (x - 1) g(x) = (x^3 + 4x^2 + x + 6) / (x + 1)
-
Найдем точки пересечения каждой из функций с прямой y = k. Для этого приравняем функции к k: f(x) = k и g(x) = k.
-
Перепишем уравнения: (x^3 + 4x^2 + x - 6) / (x - 1) = k (x^3 + 4x^2 + x + 6) / (x + 1) = k
-
Умножим обе стороны на соответствующие знаменатели, чтоб...