При подготовке к экзамену студент за дней изучает - ю часть курса, а забывает аt - ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

При подготовке к экзамену студент за дней изучает - ю часть курса, а забывает аt - ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

Условие:

При подготовке к экзамену студент за $t$ дней изучает $\frac{t}{t+k}$ - ю часть курса, а забывает аt - ю часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

Решение:

Запишем функцию изученной части курса. Студент изучает $\frac{t}{t+k}$ часть курса и забывает $at$ часть. Таким образом, часть курса, которую он в итоге изучает, можно записать как:
$P(t) = \frac{t}{t+k} - at$
Подставим значения $k$ и $a$ . Из условия задачи мы знаем, что $k = \frac{1}{2}$ и $a = \frac{2}{81}$ . Подставим эти значения в функцию:
$P(t) = \frac{t}{t + \frac{1}{2}} - \frac{2}{81}t$
Упростим выражение. Сначала упростим дробь:
$P(t) = \frac{t}{t + \frac{1}{2}} = \frac{t}{\frac{2t + 1}{2}} = \frac{2t}{2t + 1}$
Теперь подставим это в функцию:
$P(t) = \frac{2t}{2t + 1} - \frac{2}{81}t$
...