При проведении исследований влияния расхода промывочной жидкости на показатели бурения (h и V_ мех ) сконструирован специальный переводник, позволяющий регулировать величину расхода. Проведено экспериментальное бурение одним типом долот с полным и — задача №701400

Добавлена: 01.11.2026
Обновлена: 01.11.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Условие:

При проведении исследований влияния расхода промывочной жидкости на показатели бурения (h и V_{мех}) сконструирован специальный переводник, позволяющий регулировать величину расхода. Проведено экспериментальное бурение одним типом долот с полным и сниженным расходом. Получены следующие результаты (табл. 1–2). Можно ли считать, что более предпочтителен сниженный расход жидкости (t-критерий)?

Таблица 1
\nh_{полн} 49 30 21,6 344 25,6 21,7 35,8 19,1 15,3 22,5\nh_{сниж} 60,9 42,9 44,9 28,1 44,9 10,0 23,0 17,0 111,3 13,1

Решение:

1. Дано

Выборка 1 ( $h_{полн}$ ): $49; 30; 21,6; 344; 25,6; 21,7; 35,8; 19,1; 15,3; 22,5$ Выборка 2 ( $h_{сниж}$ ): $60,9; 42,9; 44,9; 28,1; 44,9; 10,0; 23,0; 17,0; 111,3; 13,1$

2. Найти

Проверить с помощью $t$ -критерия, является ли различие средних значений статистически значимым, чтобы сделать вывод о предпочтительности сниженного расхода.

3. Решение

Шаг 1: Расчет средних значений ( $\bar{x}$ ) Для выборки 1:

\bar{x}_1 = \frac{49 + 30 + 21,6 + 344 + 25,6 + 21,7 + 35,8 + 19,1 + 15,3 + 22,5}{10} = \frac{585}{10} = 58,5

Для выборки 2:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При проверке гипотезы о равенстве средних двух независимых выборок с помощью t-критерия Стьюдента, что означает ситуация, когда рассчитанное значение t-критерия (t_расч) оказывается меньше критического значения (t_крит)?

Это означает, что нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, и различия между выборками статистически значимы.

Это означает, что нулевая гипотеза о равенстве средних не может быть отвергнута, и статистически значимых различий между выборками не выявлено.

Это означает, что альтернативная гипотеза о наличии различий между средними принимается с высокой степенью уверенности.